합리적 경제인과 효용함수

1. 개요

합리적 경제인과 효용함수는 주어진 제약 안에서 자신의 선호를 일관되게 비교하고, 더 선호하는 대안을 고르는 과정을 나타내는 소비자 선택 모형이다. 합리적이라는 말은 반드시 자기 이익만 좇거나 도덕적으로 옳게 행동한다는 뜻이 아니다. 효용함수는 이 선택자가 대안에 매긴 선호의 순서를 수로 표현하는 장치이며, 사람마다 느끼는 행복을 하나의 객관적 단위로 재는 기계가 아니다.¹

이 모형은 포기해야 할 대안의 가치와 현재 선택에서 제외할 과거 비용을 구별하는 기초가 된다. 선호와 효용을 실제 구매 범위에 겹치면 제약 아래 최적 조합을 찾을 수 있고, 소득이 달라졌을 때 소비가 어떻게 바뀌는지는 수요의 소득탄력성과 재화 분류에서 이어서 살펴볼 수 있다. 개인의 선택을 모아 시장 수준에서 읽을 때에는 시장 수요의 형성이라는 더 큰 틀이 필요하다.

2. 상세

2.1. 합리성은 제약 속 선택의 일관성이다

경제 모형에서 합리성은 선택자가 무엇을 좋아해야 하는지 정해 주는 규범이 아니다. 선택 가능한 범위가 주어졌을 때, 그 사람이 가진 선호를 따라 대안을 비교하고 더 나은 쪽을 흔들림 없이 고를 수 있다고 놓는 분석 조건이다. 따라서 예산처럼 선택 범위를 제한하는 조건(제약)과 대안의 순위를 정하는 조건(선호)을 먼저 분리해야 한다. 예를 들어 용돈 1만 원이라는 제약과 내가 좋아하는 점심 메뉴 순위라는 선호가 있을 때, 가장 좋아하는 1만 5천 원짜리 메뉴를 고르지 못하는 것은 선호가 바뀌어서가 아니라 제약 밖이기 때문이며, 1만 원 안쪽에서 가장 높은 순위의 메뉴를 고르는 것이 합리적 선택이다.²

여기서 완전성과 이행성은 비교와 순위가 일관되게 작동하도록 돕는 대표 가정이다. 가령 분식집에서 떡볶이(A)·김밥(B)·라면(C)을 놓고 고른다고 해 보자. 완전성은 두 메뉴를 비교할 때 어느 쪽이 더 좋은지, 아니면 똑같이 좋은지 판단할 수 있다는 조건이다. 이행성은 A가 B 이상으로 좋고 B가 C 이상으로 좋다면 A도 C 이상으로 좋아야 한다는 조건이다. 떡볶이를 김밥보다 더 좋아하고 김밥을 라면보다 더 좋아한다면, 떡볶이도 라면보다 더 좋아해야 한다. 이는 사람마다 취향의 내용이 같아야 한다는 말이 아니라, 한 선택자의 비교 방식이 서로 충돌하지 않아야 한다는 말이다.³

2.2. 효용함수는 선호의 순서를 옮겨 적는 장치다

효용은 선택자가 어떤 결과를 얼마나 선호하는지 나타내는 모형 속 표현이다. 효용함수는 더 선호하는 대안에 더 높은 값을 대응시켜 선택자가 세운 순위를 수학적으로 다룰 수 있게 한다. 그러므로 효용값을 체온이나 몸무게처럼 객관적 측정 단위로 읽거나, 서로 다른 두 사람의 숫자를 곧바로 비교해 누가 더 행복한지 판정해서는 안 된다.

가령 한 사람이 책과 간식 가운데 책을 더 선호한다고 해 보자. 모형은 (책 10, 간식 5)처럼 더 좋아하는 책에 더 높은 효용값을 붙여 그 순서를 기록할 수 있다. 이 숫자를 (책 2, 간식 1)로 바꾸어 적어도 '책을 간식보다 더 선호한다(1위 > 2위)'는 똑같은 순서 정보만 담고 있으므로, 숫자 사이의 간격이나 몇 배인지에 절대적 의미를 두지 않는다. 마찬가지로 다른 사람이 책에 100을 매겼다고 해서 그 사람이 10배 더 행복하다고 판정할 수도 없다. 효용함수는 선호를 만들어 내는 원인이 아니라, 이미 놓인 선호 순서를 분석 가능한 형태로 나타낸다.⁴

2.3. U=f(C)는 가능한 단순형 하나일 뿐이다

내 만족을 뜻하는 효용(U)이 오직 내가 소비하는 양(C)에만 달려 있다고 적은 가장 단순한 식이 U = f(C)이다. 말로 풀면 다른 조건은 빼고 자기 자신의 소비 결과만을 효용함수의 입력값으로 삼아 선호 순위를 나타낸다는 뜻이다. 이 표기 하나를 효용함수의 보편적 정의로 확대하면 안 된다. 무엇이 효용에 들어가는지는 선택자가 실제로 어떤 결과를 중요하게 여긴다고 설정했는지에 따라 달라질 수 있다.

예를 들어 간식 4개를 두고 친구와 나누는 두 방안, 즉 혼자 다 먹는 방안(나 4개, 친구 0개)과 똑같이 나누는 방안(나 2개, 친구 2개)을 비교한다고 해 보자. 자기 몫만 고려하더라도 4개와 2개 중 무엇을 더 좋아하는지는 따로 주어져야 한다. 여기서는 간식 4개를 2개보다 좋아하는 사람을 예로 들면, 첫째 방안을 선택한다고 설명할 수 있다. 그러나 선택자가 친구에게 돌아가는 몫도 중요하게 여겨 분배 결과를 효용함수의 입력에 포함한다면, 자기 몫이 조금 줄더라도 '나 2개, 친구 2개' 방안에 더 높은 효용값을 매겨 선택할 수 있다. 타인을 돕는 행동도 사회적 선호를 가진 모형 안에서는 합리적 선택이 될 수 있다는 뜻이다.⁵

2.4. 이기심은 선호의 내용이고 합리성은 배열 방식이다

합리성과 이기심은 같은 축의 말이 아니다. 합리성은 대안을 비교한 순서와 실제 선택이 서로 맞는지를 묻는다. 이기적인지 이타적인지는 효용함수가 자기 결과와 다른 사람의 결과 가운데 무엇에 얼마나 비중을 두도록 구성되었는지를 묻는다. 자기 소비만 중시하는 사람과 분배 결과도 중시하는 사람은 선호 내용이 다르지만, 둘 다 자신의 순위를 일관되게 따른다면 모형 안에서는 합리적일 수 있다.

또한 효용을 극대화했다는 설명은 선택의 윤리적 승인서가 아니다. 자기 취향에 맞는 선택이라는 사실만으로 그 행동이 옳다고 결론 내릴 수는 없다. 어떤 행동이 그 사람의 선호와 제약에 비추어 일관된다고 설명하는 일과, 그 행동이 사회적으로 바람직하거나 도덕적으로 정당하다고 평가하는 일은 별도의 판단이다. 분석 모형의 설명과 가치 판단의 결론을 한 문장으로 합치지 않아야 한다.⁶

2.5. 단순화는 현실 복사가 아니라 구조 추출이다

예산 제약과 효용 극대화 모형은 현실의 모든 재화와 동기를 빠짐없이 적는 목록이 아니다. 변수의 수를 줄여 선택 가능한 범위, 선호의 순위, 실제 선택 사이의 구조를 드러내는 도구다. 따라서 모형이 단순하다는 이유만으로 현실의 동기가 하나뿐이라고 단정할 수도 없고, 반대로 현실이 복잡하다는 이유만으로 모형의 구별 자체가 쓸모없다고 할 수도 없다.

읽을 때에는 먼저 무엇이 제약으로 주어졌는지, 효용함수가 어떤 결과를 입력으로 삼는지, 선택자가 어떤 순서를 드러내는지 확인한다. 그다음 도달 가능한 대안 가운데 실제 선택이 그 순서와 맞는지를 본다. 이 세 장부를 나누면 '합리적'이라는 일상어의 인상에 끌려 이기심이나 도덕성을 덧붙이는 오류를 줄일 수 있다.

3. 수능에서는 이렇게 나온다

이 개념이 제시된 지문은 제약·선호·효용·선택을 서로 다른 정보로 분리해 읽는 것이 핵심이다. 먼저 선택 가능한 범위를 정하는 조건을 찾고, 다음으로 대안의 순서를 나타내는 문장을 표시한다. 효용함수가 제시되면 무엇을 변수로 삼았는지 먼저 적어 보자. 이어서 선택할 수 있는 대안들을 추리고, 그중 어떤 대안의 순위가 가장 높은지 확인한다. 마지막으로 실제 선택이 그 순위와 맞는지 판단한다.

선지 판단에서는 세 가지 바꿔치기를 경계해야 한다. 첫째, 선호 순서를 나타내는 효용값을 사람 사이의 객관적 행복량처럼 비교하는 경우다. 둘째, 자기 소비만 변수로 둔 단순식을 모든 효용함수의 정의로 넓히는 경우다. 셋째, 효용 극대화라는 설명을 이기적 행동이나 도덕적으로 옳은 행동이라는 평가로 바꾸는 경우다. 지문이 어느 판단까지 허용했는지 경계를 그으면, 모형의 설명보다 강한 결론을 골라내기 쉽다.

4. 헷갈리기 쉬운 것들

흔한 오해	왜 어긋났나	바르게 이해하기
합리적 경제인은 반드시 이기적이다	합리성은 선호 내용이 아니라 비교와 선택의 일관성에 관한 조건이다	타인 결과를 중시하는 선호도 일관되게 따르면 합리적일 수 있다
효용값은 객관적인 행복의 양이다	효용함수는 선호 순서를 표현하는 분석 장치다	숫자 간격보다 어느 대안이 더 높은 순위인지 읽는다
두 사람의 효용 숫자는 직접 비교할 수 있다	사람마다 선호 구조를 나타내는 숫자를 같은 측정 단위로 볼 근거가 없다	각 선택자의 대안 순위와 선택을 따로 분석한다
U = f(C)가 효용함수의 완전한 정의다	자기 소비 C만 넣은 한 가지 단순형이다	선호 구조에 따라 다른 사람의 결과도 입력에 포함될 수 있다
이타적 선택은 경제적으로 비합리적이다	사회적 선호에서는 타인에게 돌아가는 결과도 효용에 반영된다	이타성과 합리성은 서로 다른 판단 축이다
효용을 극대화한 선택은 도덕적으로 옳다	모형의 설명과 윤리적 평가는 별개의 문제다	선택의 일관성을 확인한 뒤 가치 판단은 따로 수행한다

5. 관련 개념

• 기회비용과 합리적 선택 — 다른 대안을 포기하면서 무엇을 잃는지 살펴본다.
• 매몰비용과 의사결정 — 되돌려 받을 수 없는 지출을 현재의 선택과 구분한다.
• 무차별곡선과 예산선 — 좋아하는 조합과 살 수 있는 조합을 함께 비교한다.
• 수요의 소득탄력성과 재화 분류 — 소득이 바뀌면 소비가 어떻게 달라지는지 살펴본다.
• 수요와 공급 — 소비자들의 선택을 시장 차원에서 이어서 이해한다.

각주

1. 경제학의 소비자 선택 모형에서 효용은 객관적으로 측정되는 물리량이 아니라, 주어진 예산 제약 안에서 어떤 대안을 더 선호하는지 순위를 매기는 주관적 기준이다. ↩

2. '합리적'을 성격 평가로 읽지 말고, 먼저 "어떤 가능 범위(제약)에서 어떤 순위(선호)로 비교하는가"라는 모형의 질문으로 바꾸어 읽으면 된다. ↩

3. 이행성은 연달아 한 비교와 양 끝 대안의 비교가 맞아야 한다는 뜻이다. ↩

4. 효용의 숫자를 볼 때는 값의 절대 크기나 차이부터 계산하기보다 부등호 방향(어느 대안이 위인가)을 어떻게 보존하는지 확인하는 편이 안전하다. ↩

5. 남에게 돌아갈 몫도 중요하게 생각하는 사람이라면, 자신이 적게 받는 분배안을 더 좋아할 수 있다. ↩

6. "선호 순서와 일치하는가?"(합리성)와 "윤리적으로 옳은가?"(도덕성)를 서로 다른 질문으로 적어 두면 모형의 설명과 규범적 평가의 혼동을 막을 수 있다. ↩