고립계의 총에너지는 형태만 바뀌며 보존되지만, 마찰과 저항이 있으면 역학적 에너지 일부가 내부에너지로 퍼져 같은 일을 할 수 있는 유용성은 줄어든다.
마찰 없음: K + U = 일정. 마찰·공기저항 있음: Δ(K + U) = Wnc, 닫힌 계에서는 K + U + E열·소리 = 일정.
왼쪽 좌표 그래프는 마찰이 없는 롤러코스터가 위치 A에서 E로 이동할 때 퍼텐셜 에너지와 운동에너지가 서로 바뀌어도 두 값의 합인 역학적 에너지가 100퍼센트로 일정한 모습을, 오른쪽 좌표 그래프는 마찰과 공기저항이 있을 때 역학적 에너지가 100퍼센트에서 70퍼센트로 줄어드는 동안 열과 소리로 전환된 에너지가 0퍼센트에서 30퍼센트로 늘어나 차량과 선로와 주변 공기를 포함한 전체 에너지는 100퍼센트로 유지되는 모습을 보여 준다
두 패널은 처음의 전체 에너지를 100으로 정규화한 예시다. 왼쪽은 위치 A·B·C·D·E에서 선로 높이가 달라지는 마찰 없는 모델이다. 중력 퍼텐셜 에너지 U=mgh를 100·65·20·55·10으로 두고 운동에너지 K를 그 여분인 0·35·80·45·90으로 두어, 모든 위치에서 K+U=100이 되게 했다. 높이가 낮은 C와 E에서 K가 크고 다시 높아지는 D에서 K가 줄어드는 교환을 읽을 수 있다. 오른쪽은 같은 이동 동안 마찰과 공기저항이 누적되는 예다. 차량의 역학적 에너지 K+U는 100에서 70으로 줄고 열·소리로 전환된 에너지는 0에서 30으로 늘지만, 차량·선로·주변 공기를 계에 포함하면 두 값의 합은 계속 100이다. 곡선은 에너지 보존 관계를 설명하기 위해 만든 단순 모델이며 실제 롤러코스터의 질량·속력·높이·마찰을 재현하지 않는다. 특히 아래 롤러코스터 사진에서 측정한 값이 아니다. 정지 사진은 실제 선로의 높낮이만 보여 주며 속력이나 에너지량은 제공하지 않는다.
보존을 판단할 때는 ‘무엇이, 어떤 계에서, 어떤 형태로’ 보존되는지 구분한다.
비보존력이 없을 때 퍼텐셜 에너지와 운동에너지가 같은 총높이 안에서 교환되고 마찰이 있을 때는 역학적 에너지 일부가 열로 바뀌어도 전체 막대 높이는 유지되는 에너지 막대 그림
왼쪽 장면의 두 에너지 막대는 퍼텐셜 에너지와 운동에너지의 비중은 다르지만 합계 높이가 같다. 비보존력이 없으면 역학적 에너지 안에서 두 형태가 서로 바뀐다. 오른쪽 장면에서는 마찰 뒤 역학적 에너지 구획이 줄고 그만큼 열 구획이 생기지만, 고립된 계의 전체 에너지 막대 높이는 전과 같다.
빈 프라터 공원 안에서 빨간 롤러코스터 선로가 오른쪽의 가파른 오르막과 가운데의 여러 굽이와 낮은 구간을 반복하고 노란 지지대가 선로를 받치는 전경 사진
오스트리아 빈 프라터 공원의 롤러코스터를 높은 곳에서 내려다본 실제 사진이다. 빨간 선로는 오른쪽 아래에서 가파르게 올라간 뒤 여러 높이의 굽이와 내리막을 거쳐 공원 안을 반복해서 지난다. 노란 기둥과 회색 골조는 높이가 다른 선로를 지지한다. 이 사진은 롤러코스터가 높이를 바꾸는 실제 장치라는 맥락을 제공하지만, 정지한 한 장면에는 차량의 질량·속력·높이 값이나 마찰·공기저항, 운동·퍼텐셜·열·소리 에너지의 양이 기록되어 있지 않다. 따라서 에너지 교환의 정량 관계는 앞의 그래프로, 계의 경계와 에너지 형태의 구분은 앞의 도식으로 읽어야 한다.
고립계에서 에너지 총량은 만들어지지도 없어지지도 않고 형태만 바뀌지만, 실제 전환에서는 마찰·저항으로 일부가 열과 내부에너지로 퍼져 유용한 출력을 총입력으로 나눈 효율이 100%에 이르지 못한다.
계의 경계 설정, 상태량과 전달 방식의 구분, 총량 보존과 효율의 차이를 묻는 선지 함정을 가려낸다.
에너지 흐름도와 효율 선지를 읽을 때 어떤 표현을 먼저 의심해야 하는가?
가상 사례(hypothetical)로, 거친 수평 바닥에서 빠르게 밀어 준 상자가 마찰을 받으며 미끄러지다가 결국 멈추고 상자 밑면과 바닥이 따뜻해졌다고 하자.
상자 하나만 계로 잡으면 운동에너지가 줄어 역학적 에너지가 감소한다. 하지만 상자와 바닥을 함께 묶어 계로 잡으면, 상자의 줄어든 운동에너지만큼 상자와 바닥의 내부에너지가 늘어나 전체 에너지는 그대로 보존된다.
기억할 것: 계를 어디까지 잡느냐에 따라 에너지 출입 항목이 달라지며, 마찰 손실도 내부에너지로 형태만 바뀐 것이다.
가상 사례(hypothetical)로, '효율이 80%인 전동기에 100J의 전기에너지를 공급하면 80J만 회전 운동에 쓰이고 나머지 20J의 에너지는 소멸한다'라는 선지가 제시됐다고 하자.
효율은 총입력 대비 유용한 출력의 비율이므로 100J 중 유용한 출력이 80J인 것은 맞다. 그러나 나머지 20J은 세상에서 사라진 것이 아니라 열이나 소리, 주변의 내부에너지 같은 다른 형태로 전환되어 존재하므로 틀린 선지다.
기억할 것: 손실 에너지는 목적한 출력이 되지 못했을 뿐 총에너지에서 소멸한 것이 아니다.
계의 경계에 따른 에너지 출입 분석, 운동·위치에너지 계산, 일·열 전달과 내부에너지 상태량의 구분, 효율 계산을 묶어 출제한다.
함정: 역학적 에너지 감소를 총에너지 소멸로 바꾸거나, 기준 높이를 바꾸면 두 지점 사이의 위치에너지 차이까지 달라진다고 속인다.
정답: 4배
운동에너지는 질량과 속력의 제곱에 비례(½mv²)하므로 속력이 2배가 되면 운동에너지는 4배가 된다.
에너지는 일을 할 수 있는 능력을 나타내는 상태량이며 운동·위치·탄성·화학·전기·내부에너지 등 여러 형태로 저장될 수 있다. 고립계의 총에너지는 새로 생기거나 사라지지 않고 형태만 바뀐다. 그러나 실제 전환에서는 마찰과 저항 때문에 에너지 일부가 넓게 퍼진 내부에너지와 열로 바뀌어 같은 일을 다시 하는 능력은 줄어든다.1
질량 m인 물체가 속력 v로 움직일 때 운동에너지는 ½mv²이고, 지표 부근에서 기준 높이보다 h만큼 높을 때 중력 위치에너지는 mgh로 나타낼 수 있다. 낙하하는 동안 위치에너지가 줄고 운동에너지가 늘어난다. 공기저항이 없다면 두 에너지의 합인 역학적 에너지가 일정하다.2
높이의 기준을 바꾸면 위치에너지 값은 달라지지만 차이는 같다. 속력이 두 배면 운동에너지는 네 배이므로 속도와 에너지 변화가 단순 비례하지 않는다. 힘과 벡터가 한 일은 물체의 운동에너지 변화를 만든다.
계가 힘을 받아 이동하면 일을 통해 에너지가 전달되고, 온도 차이가 있으면 열로 에너지가 전달된다. 일과 열은 물체 안에 ‘들어 있는 물질’이 아니라 계의 경계를 지나는 에너지 전달 방식이다. 전달 뒤 에너지는 운동·위치·내부에너지 같은 상태로 계산된다.3
열역학 법칙의 제1법칙은 계의 내부에너지 변화가 들어온 열과 계에 한 일의 조합으로 정해짐을 말한다. 부호 규약은 교재마다 다를 수 있으므로 어느 방향을 양으로 잡았는지 확인한다.
전동기는 전기에너지를 회전 운동과 열·소리로, 발전기는 기계적 에너지를 전기에너지와 열로 바꾼다. 투입 에너지 전부가 목적한 출력 형태가 되지 않으므로 효율은 유용한 출력÷총입력으로 정의한다. 손실 에너지도 사라진 것이 아니라 주변의 내부에너지 등으로 이동한다.4
에너지 보존만으로 효율 100% 장치가 가능하다고 결론 낼 수 없다. 열기관과 효율에서는 고온 열원의 열을 전부 일로 바꾸지 못하고 일부를 저온 열원으로 방출해야 한다. 총량 보존과 에너지의 품질·이용 가능성 감소는 함께 성립한다.
마찰로 미끄러지는 물체만 계로 잡으면 역학적 에너지가 줄어든다. 물체와 바닥을 함께 잡으면 줄어든 역학적 에너지가 두 물체의 내부에너지 증가로 나타나 총에너지가 보존된다. 배터리, 모터, 바퀴, 도로 중 어디까지 계에 포함하는지에 따라 들어오고 나가는 에너지 항목이 달라진다.5
리튬이온 배터리와 열폭주에서는 화학에너지가 전기와 열로 전환되고, 오토 사이클과 4행정 엔진에서는 연료의 화학에너지와 고온 기체의 내부에너지 일부가 축의 일로 전달된다.
에너지 흐름도를 보면 먼저 계의 경계를 표시하고 입력·저장 변화·유용 출력·주변으로 나간 에너지를 구분한다. ‘역학적 에너지 감소’를 ‘총에너지 소멸’로 바꾸는 선지를 걸러 낸다.
그래프 문제에서는 운동에너지가 속력의 제곱에 비례함을 적용한다. 효율이 80%인 장치에 100J가 들어가면 유용 출력은 80J이고 나머지 20J도 다른 형태로 존재한다.
| 개념 | 뜻 | 주의 |
|---|---|---|
| 에너지 보존 | 고립계 총량 일정 | 유용 에너지 전부 보존 아님 |
| 역학적 에너지 | 운동+위치 등 | 마찰 있으면 다른 형태로 전환 |
| 일·열 | 에너지 전달 방식 | 계 안에 저장된 물질 아님 |
| 효율 | 유용 출력/총입력 | 손실 에너지 소멸 아님 |
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