엔트로피
엔트로피는 에너지가 흩어진 정도, 또는 어떤 계가 가질 수 있는 배열의 가짓수를 가늠하는 물리량이다. 이 값은 거시적으로 온도와 주고받은 열로, 미시적으로 입자가 놓일 수 있는 경우의 수로 읽힌다. 수능 독서는 엔트로피를 눈에 보이는 지저분함으로 오해하지 않고 두 관점을 갈라 이해했는지를 확인한다.
가능한 미시상태가 늘면 엔트로피는 로그로 커지고, 고온부에서 저온부로 열이 가면 전체 엔트로피가 증가한다
같은 계 경계 · S/k_B = ln Ω
Th=400K · Q=100J를 저온부로 한 번 전달
볼츠만 관계 S = k_B ln Ω. 고정 온도의 두 이상적 열저장고 사이 한 번의 전달에서는 ΔS전체 = Q(1/Tc − 1/Th).
왼쪽 좌표 그래프는 가능한 미시상태 수 오메가가 1에서 8로 늘 때 볼츠만 엔트로피를 볼츠만 상수로 나눈 값이 0에서 약 2.08까지 로그 곡선으로 증가하는 관계를 보여 주고, 오른쪽 좌표 그래프는 400켈빈 고온 열저장고에서 200에서 400켈빈 사이의 저온 열저장고로 100줄의 열을 한 번 옮길 때 전체 엔트로피 변화가 0.25줄 매켈빈에서 0으로 감소하며 서로 같은 온도에서 0이 되는 관계를 보여 준다
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왼쪽 패널은 같은 거시상태와 같은 계 경계를 가정하고 가능한 미시상태 수 Ω만 1·2·3·4·5·6·7·8로 늘린 설명용 모델이다. 세로축은 S/k_B=ln Ω이며 값은 0·0.693·1.099·1.386·1.609·1.792·1.946·2.079다. 따라서 가능한 배열이 늘면 엔트로피는 증가하지만 기울기는 점차 완만해진다. 이 작은 Ω는 분자계의 실제 미시상태를 센 값이 아니며, 눈에 보이는 지저분함을 수치화한 것도 아니다. 오른쪽 패널은 온도가 과정 내내 일정한 두 이상적 열저장고를 가정한다. 고온 저장고 Th=400K에서 저온 저장고 Tc=200·225·250·275·300·325·350·375·400K로 열 Q=100J가 한 번 이동할 때 ΔS고온=−Q/Th, ΔS저온=Q/Tc이고 ΔS전체=Q(1/Tc−1/Th)다. 계산값은 0.250·0.194·0.150·0.114·0.083·0.058·0.036·0.017·0J/K다. Tc<Th인 자발적 방향에서는 전체 변화가 양수이고, 두 온도가 같은 400K 한계에서는 가역적인 미소 열전달의 엔트로피 생성이 0이다. 이 곡선은 시간에 따른 변화가 아니며 아래 염료 혼합 사진에서 측정한 값이 아니다. 사진의 보이는 염료 퍼짐에는 분자 확산뿐 아니라 대류와 밀도류가 섞일 수 있어 확산계수나 엔트로피를 사진만으로 정량화할 수 없다. 가능한 배열과 부분계·주변·전체계 경계는 이어지는 도식에서 구분한다.
엔트로피는 가능한 배열과 계의 경계를 함께 봐야 한다
접근 가능한 공간이 넓을수록 가능한 배열이 많음
부분의 엔트로피 감소와 전체 증가는 함께 가능
‘엔트로피는 증가한다’는 말은 고립계 또는 부분과 주변을 합친 전체의 경계를 기준으로 판정한다.
좁은 공간에 갇힌 입자가 전체 공간으로 퍼지며 가능한 배열 수가 늘어나는 과정과 물이 얼어 부분 엔트로피가 줄어도 방출한 열 때문에 주변 증가가 더 커 전체 엔트로피는 늘어나는 계 경계 그림
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첫 패널은 입자가 좁은 구역에 제한된 상태에서 칸막이가 사라져 전체 공간으로 퍼지는 상태를 비교한다. 접근 가능한 공간이 넓어진 뒤에는 가능한 입자 배열이 더 많다. 둘째 패널은 전체 계의 점선 경계 안에서 물이 얼어 부분의 입자 배열이 규칙적으로 되며 엔트로피가 줄지만, 바깥으로 내보낸 열이 주변 엔트로피를 더 크게 늘려 전체 엔트로피는 증가하는 관계를 보여 준다.
물속에서 섞이는 섬유 염료의 실제 유동 무늬
밝은 물속에서 붉은색, 주황색, 노란색, 초록색, 파란색 섬유 염료가 굵은 구름과 가느다란 실 모양의 경계를 만들며 서로 퍼져 섞이는 실제 사진
텍스트로 자세히 설명
밝은 물속 왼쪽에는 붉은 염료가 넓고 짙은 구름을 이루고, 위쪽에는 주황색과 노란색, 가운데에는 초록색, 오른쪽에는 파란색 염료가 퍼져 있다. 색 덩어리의 가장자리에서는 굵은 소용돌이와 아래로 길게 뻗은 가느다란 실 모양 경계가 함께 보이고, 일부 구역은 서로 겹쳐 새로운 색으로 섞인다. 물질이 한곳에 모인 상태에서 더 넓은 공간으로 퍼지고 섞이는 실제 관찰 맥락을 제공하지만, 이 사진은 엔트로피를 측정한 사진이 아니다. 촬영 시점, 염료 농도와 주입 위치, 물의 온도와 유속, 용기 방향이 제시되지 않았으므로 시간에 따른 혼합률이나 확산계수, 미시상태 수를 계산할 수 없다. 눈에 보이는 굵은 염료 깃과 소용돌이에는 분자 확산뿐 아니라 대류나 밀도류가 섞일 수 있으며, 화려하거나 무질서해 보이는 정도 자체가 엔트로피의 정의도 아니다. S=k_B ln Ω와 두 열저장고의 ΔS전체 계산은 앞의 그래프에서, 가능한 배열과 부분계·주변·전체계 경계는 앞의 도식에서 읽는다. 그래프의 200~400K와 100J 값은 이 사진에서 얻은 측정값이 아니다.
목차
1. 개요
엔트로피란 에너지가 얼마나 흩어졌는지, 또 어떤 계가 놓일 수 있는 상태의 가짓수가 얼마나 되는지를 재는 물리량이다.1 값이 클수록 에너지는 넓게 퍼져 있고 계가 취할 수 있는 배열은 많아진다. 이 양은 열역학-법칙 가운데 제2법칙이 말하는 변화의 방향을 수치로 잡아 주며, 흩어지는 쪽이 곧 엔트로피가 커지는 쪽이다. 엔트로피는 두 얼굴로 읽히는데, 온도와 열의 교환으로 보는 거시적 관점과 입자 배열의 경우의 수로 보는 미시적 관점이며, 뒤의 그림은 분자의 운동을 다루는 기체운동론과 이어진다. 이 개념은 열기관과-효율의 한계, 그리고 제1법칙인 에너지-보존-법칙이 지키는 '양'과 구별되는 '질'의 하락, 나아가 물리-엔트로피와-정보이론-엔트로피의 구분을 이해하는 바탕이 된다.
2. 상세
2.1. 흩어짐과 경우의 수
엔트로피를 잡는 가장 쉬운 실마리는 확률이다. 물에 잉크 한 방울을 떨어뜨리면 잉크가 한곳에 뭉쳐 있는 경우보다 물 전체로 고루 퍼지는 경우가 훨씬 많다. 자연은 이렇게 가능한 경우가 많은 쪽으로 흘러가고, 그 흘러간 정도가 엔트로피다. 그래서 엔트로피가 커진다는 말은 '더 일어나기 쉬운 상태로 옮겨 간다'는 뜻이 된다.2
2.2. 거시 관점과 미시 관점
엔트로피는 두 방향에서 정의된다. 거시적으로는 어떤 온도에서 계가 주고받은 열의 양과 엮여 정해지고, 미시적으로는 입자들이 배열될 수 있는 경우의 수와 엮인다. 같은 값을 두고도 지문이 열의 교환으로 서술하는지 배열의 확률로 서술하는지에 따라 초점이 달라진다. 지금 어느 관점으로 말하고 있는지를 먼저 가려야 선지가 무엇을 겨누는지 보인다.3
2.3. '무질서'라는 통념의 한계
엔트로피를 흔히 '무질서도'라 옮기지만, 이 말은 오해를 부른다. 여기서 말하는 무질서는 방이 어질러진 듯한 눈에 보이는 어수선함이 아니라, 배열의 경우의 수가 많다는 통계적 상태를 가리킨다. 책상이 지저분한지 깔끔한지가 아니라 '가능한 배치가 얼마나 되는가'가 기준이라는 점을 놓치면 개념이 통째로 뒤틀린다.
2.4. 계의 경계를 먼저 본다
엔트로피가 언제나 커지기만 하는 것은 아니다. 항상 증가한다는 진술은 고립계, 또는 우주 전체를 두고 하는 말이다. 계의 한 부분만 떼어 보면 엔트로피는 얼마든지 줄어들 수 있다. 물이 얼어붙을 때 그 물 자체의 엔트로피는 낮아지지만, 그 과정에서 밖으로 빠져나간 열이 주위의 엔트로피를 그보다 더 키워 전체로는 커진다. 그래서 어떤 계를 기준으로 삼는지부터 확인하는 습관이 중요하다.4
3. 수능에서는 이렇게 나온다
평가원은 엔트로피를 통념이 아니라 정의대로 이해했는지를 확인한다. 방향성 판정형은 확산이나 팽창 같은 현상을 두고 저절로 일어나는 방향과 그 근거를 묻는다. 계 경계 판별형은 냉각이나 응결처럼 엔트로피가 줄어드는 사례를 제시한 뒤, 그것이 부분의 감소일 뿐 전체는 증가한다는 점을 구분하게 한다. 선지는 '무조건 증가한다'는 진술을 계의 경계를 흐린 채 던져 오답을 유도한다. 구체적인 출제 이력은 아래 위젯을 참조하라.
4. 헷갈리기 쉬운 것들
| 흔한 오해 | 왜 어긋났나 | 바르게 이해하기 |
|---|---|---|
| 엔트로피는 곧 눈에 보이는 지저분함이다 | 여기서의 무질서는 배열의 경우의 수라는 통계 개념이지 시각적 어수선함이 아니다 | 가능한 배치가 더 많은, 더 일어나기 쉬운 상태로의 이동으로 읽는다 |
| 엔트로피는 어디서나 무조건 커진다 | 증가 법칙은 고립계나 우주 전체를 두고 하는 말이다 | 부분 계는 줄 수 있으니 어떤 계가 기준인지부터 확인한다 |
| 엔트로피는 미시 관점 하나로만 정의된다 | 온도와 열 교환으로 보는 거시 관점으로도 똑같이 성립한다 | 지문이 어느 관점으로 말하는지 가려 선지의 초점을 맞춘다 |
5. 관련 개념
- 열역학-법칙 — 엔트로피가 수치로 잡아 주는 방향성을 규정하는 제2법칙
- 기체운동론 — 입자 배열의 경우의 수라는 미시 관점과 맞닿는 이론
- 열기관과-효율 — 엔트로피 증가가 효율의 한계로 이어지는 응용
- 에너지-보존-법칙 — 보존되는 '양'과 대비되는 '질'의 하락을 함께 보게 하는 제1법칙
- 물리-엔트로피와-정보이론-엔트로피 — 같은 이름이 지문마다 다른 개념으로 쓰이는 문제
각주
-
정의와 설명은 평가원 기출 기반 배경지식 자료(과학·물리·열역학·엔트로피)의 합성 서술을 재서술한 것이다. ↩
-
잉크가 퍼지는 쪽이 '자연스러운' 이유는 그렇게 될 수 있는 경우의 수가 훨씬 많기 때문이다. 확률이 방향을 정한다고 바꿔 생각하면 엔트로피가 한결 손에 잡힌다. ↩
-
지문에 '열을 주고받았다'는 말이 나오면 거시 관점, '배열'이나 '경우의 수'가 나오면 미시 관점이라고 표지를 붙여 두면 관점 전환형 선지에 대비하기 쉽다. ↩
-
냉장고 안이 시원해지는 것만 보면 엔트로피가 줄어든 듯하지만, 냉장고가 뒤로 뿜어내는 열까지 합치면 전체 엔트로피는 늘어난다. '어디까지를 계로 볼 것인가'가 늘 먼저다. ↩
출제 사례
이 개념이 어느 시험·지문에 등장했는지의 기록입니다. 개념 자체의 난이도가 아니라 출제 맥락을 보여줍니다.
- 17학년도 9월 모평독서지문 내 문항
- 31번2점
- 32번2점
- 33번3점
- 34번2점
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